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原创文章首发于唧唧堂，作者：唧唧堂研究人 zongzong
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对于学习或从业金融的人，一说到size，多半都能联想到三因子，marketvalue，asset pricing等等等等，那么究竟这些东西是怎么发展到现在这个样子的呢？
一切都要从1981年说起，Banz发现美国市场上低市值股票平均收益高于高市值股票，size效应由此诞生。论文发表后引起广泛关注，一方面是因为赚钱似乎变得如此简单：只要保小不保大就可以了，另一方面则是因为解释size效应超额收益成了资本资产定价理论绕不过去的挑战。到底，size的超额收益从何而来？
首先给出令人信服解释的是Campbell.九游体育 Shiller(1988)，他们从‘价格代表未来现金流折现’出发得到公司市值（m）等于预期收益（c）按预期收益率（r）折现，如下式（注1）。
在预期收益不变时，预期收益率和公司市值成反比，所以低市值股票收益高，高市值股票收益低。
而对于预期收益不变的假设，诚然楼下的小卖部不能和沃尔玛比，但是考虑到大企业大体是内部成本上升的大企业，小公司也不乏发展潜力优秀的小公司，他们的组合预期收益接近似乎也是可信的。
size低也常被人说成是‘股价被低估’，这点可以这样理解：假设我九游网页官网入口们有AB两家公司，它们收入相同股票数目也相同，那么用CP表示每股收益有：
由此，size的差异直接表现为价格p的差异，反过来说：当A公司股价被低估时，A公司的size相应的也变小。不过要注意这种低估是指相对于B公司来说的，进一步的，是‘市场上类似公司每股收益和市场期望收益率’下的低估。当然，我九游娱乐们可以假设存在一个理想B公司一直处于正常估值。
现在size效应似乎实至名归，可以大胆剁手买买买了。然而好景不长，人们很快发现在1936-1975年（Banz发现size效应的区间）内风风火火的超额收益，在1982-1990年之内突然就销声匿迹了。亏钱吃土的群众不禁怀疑，难道这一切只是一个‘美丽的错误’？
这时Fama-French(1992)应运而生，他们对Campbell，Shiller的模型进行了细小却重要的改变：方程两端两边同时除以账面价值（B）：
显然公司不可能每时每刻都把股价转化为收益，账面价值比市值更能代表公司实际可以运用的资产。Fama-French将预期收益不变的假设改为‘单位账面资产预期收益不变’，这时收益率正比于BM-ratio。这是有说服力的，尤其是在控制了规模（size）之后。
至于RMRF解释就比较多样了，最直接的是认为它和市场分割理论有关，毕竟除了买股票，人们还可以买债券，更可以卖空债券来买股票，两个市场利差则决定了有多少钱可以用于投资。（注2）
在BM-ratio和RMRF两个好基友的帮助下，size效应又获得了较为不错的收益。Fama三因子模型也成了世界上绝大多数高校金融学必然提及的话题（以至于很多学生反而不知道最开始Banz的贡献），如此似乎皆大欢喜，殊不知之后对于size效应的反驳却不减反增。
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首先，如果公司按照账面价值而非市值做投资以获得收益，那么不按照市值对公司规模进行分组也应该得到和size效应类似的结果，Berk（1995a）却发现并非如此。
其次，size效应似乎仅仅来源于部分最小的小公司，Crain(2011)发现当除掉最小的5%股票时，size效应消失了。学术上发现的size效应不过是凑巧持有了几个靠谱的高风险创业者的股票而已？
再其次，size效应收益高的月份都是1月份（即1月效应），二月到十二月size效应消失，喵喵喵？！！
再其次，许多人认为size效应是illiquidity效应。小公司流动性差，投资者对于流动性差的股票则会要求流动性溢价，由此表现出小公司收益高。更要命的是，因为流动性差，所以这些小公司股票并不能按照size效应里面观测到的价格去买卖：基于size效应的收益在扣除掉流动性损失后就不存在了。
再其次（怎么还有），人们发现size效应的收益并不显著，夏普利率也不如人意，Banz曾经面对的问题这次又缠上了三因子模型。（可能收益这种东西，这么赚钱的人多了能赚的钱就少了吧。）
最后，以Campbell Shiller为源头提出的理论没有国家的限制，实践却发现size效应在世界范围内统计上总会发生的支持很弱，Bryan（2014）就提问难道不是我们国家比较特别吗？
为了更好的解释新发生的现象，Fama-French（2014）为因子模型升了个级。这次他们放弃了预期收益不变的假设并且考虑了股价变化对预期收益的影响，将收益拆成了盈利P和新增资产dB两部分。
如果我们忽视掉前面的累加符号，会发现控制左边BM-ratio以后，收益率r同P和dB有关。由此size的基友团里又多了两位，盈利能力OP（各种收入减去各种支出）和新增投资Inv（dB/B，即t-1期会计年度账面价值减去t-2期会计年度账面价值处于t-2期会计年度账面价值）。
聪明的你肯定发现了，OP和Inv来源于分解BM-ratio，所以考虑了OP和Inv之后还需要考虑BM-ratio吗？Fama-French（2014）发现在加入其它因子后确实可以省去BM-ratio，实际上更早之前有人就是这么干的（Hou, Xue and Zhang 2012）。但Fama-French（2014）还是认为为了更好的理解size效应，带上BM-ratio也不坏（一家人就是要整整齐齐的）
然而虽然Fama-French大佬贡献极大，却依旧没能完全回答上文中人们对size效应的质疑。此时同样来自芝加哥大学的Asness联合AQR的一批大佬又给出了他们对size效应质疑的回答。
首先，AQR并不认为Campbell Shiller的方程包含了全部问题的解释，他们认为人们还忽视了市场另外不理性的地方，比如动量效应（注3）。
AQR从很早开始就关注价值策略和动量策略的相互关系，他们研究发现动量和价值存在负相关关系，具体来说‘价值策略在胜者组合表现比在败者组合中要好得多，同样动量策略在低价值组中表现也比在高价值组中表现好’（Asness 1997），‘世界范围内价值和动量策略都表现负相关’（Asness 2011），‘将两者结合使用比运用他们单个要更好’（Asness, Israel, Moskowitz 2015）等等。
所以第一个想到的，就是他们在三因子模型中加入了动量效应MOM。当然，仅仅如此的话Carhart早在1997年就做过类似的事情了。Asness, Frazzini, Israel, Moskowitz和Pedersen在MOM的基础上还控制了‘股票质量’，这便是2017AFA我们原本打算推送的这篇论文的原因。
股票质量作为选股指标几乎是直觉的（买质量好的股票卖质量差的股票还用你教啊）。问题的关键在于如何定义股票质量quality，或者说如何区分出垃圾（junk）股票。AQR的办法（来源于AQR working paper Quality minus Junk）是构造一个关于quality的评分系统，一个股票的quality取决于以下指标的综合排名。
计算出Quality之后只要像Fama-French（1992）运用BM-ratio，RMRF等指标一样运用就行了。Asness等（2016）发现在控制了BM-ratio，MOM，RMRF，Quality之后size效应的质疑全都不攻自破了：size效应不再是时有时无，而是显著为正；size效应不再是只能在Banz1976年之前观测到，而是直到2012年仍存在；size效应不再受限于流动性，即使控制流动性size效应仍然存在；size效应不再仅仅出现在1月份，而是各个季节都存在；size效应并不是仅仅美国才存在，而是世界范围内都存在；size效应不再是仅仅来源于小公司，因为高Quality股票多是大公司股票。
换而言之，size效应至今的问题在于size低总会选到小公司，而Quality低的公司又多是小公司，因此size效应就被反向的Quality效应抵充掉了。size帮我们剔除掉了被高估的股票，Quality帮助我们选到了高质量的股票。这样我们就等于排除掉了‘公司盈利好但已经被高估了的股票’和‘没有被高估但盈利也不好的股票’，剩下能盈利且未被高估的股票。
到此，由size效应引发的一系列选股效应似乎是可以有一个初步结论了（注4）。仔细的朋友会发现，我们最后选出来的股票是未被高估，质量优秀，股权回报率高，负债合理，成长良好，在过去收益就比同行高的股票：这不恰恰就是公司金融和商业投资的答案吗？！原来兜兜转转，市场数据和理论逻辑终究殊途同归，或许我们在不久的将来就可以看到金融理论和实践结合大厦落成的一天了。
然后在最后的最后不要高兴的太早，Asness等（2016）以SMB作为因变量，在控制掉这些所有因素后，发现仍还存在显著的alpha，所以我们还是没有回答最初的问题：size的超额收益究竟从何而来？
如有错误，还请斧正。
注1：预期收益的另一个直觉反映是股息分红，因此D/P也是相当热门的价值因子，另外还有一系列研究公司分红的股票对股价影响的论文也是很重要的理论。
注2：RMRF实际上也部分代表了流动性，因为在流动性差时，与其选择流动性好的股票，不如直接选择债券市场避险。
注3：动量效应并不能代表市场非理性，动量的原因可能是信息传播的不充分，突然的某些偶发事件，也可能是投资者理性的调整了自己过去不理性的错误。
注4：对于流动性和杠杆率的讨论仍旧没有一个令人信服的结果，另外就是经济周期，实际上许多理论和实证的结果根本就是相互挑战的。
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